무리수의 불가사의 : 피타고라스에서 컴퓨터까지
- 저자호리바 요시카즈
- 출판사전파과학사
- 출판일2017-07-24
- 등록일2018-01-29
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책소개
현재는 무리수의 존재는 누구도 의심하는 사람은 없으나 19세기의 중반 무렵까지는 세계중의 극히 일부의 사람 이외에는 무리수의 존재가 알려지지 않았다. 그 뒤 1882년 린데만에 의해서 원주율 π가 초월수 (transcendental number) 라는 것이 중명되고 또 자연로그의 밑 e가 초월수라는 증명은 1873 년 프랑스의 에르미트 (Charles Hermite, 1822-1901) 에 의해서 이루어졌다. 여기서 말하는 초월수란 ‘계수(係數)가 유리수인 대수방정식의 풀이로서 나타낼 수 없는 무리수’를 말한다. 이상과 같이 무리수의 연구에서 초월수의 증명으로 수의 연구가 진행되어 실수의 세계에서 수론(數論)은 더욱더 깊숙한 연구가 계속되고 있다. 이 책을 읽고 무리수에 대한 이해가 갚어져서 한 사람이라도 더 수학의 세계에 홍미를 가져준다면 필자로서는 더할 나위 없는 기쁨이다. - 머리말 중에서 -
저자소개
(堀場芳數)도쿄 태생.도쿄물리학교(현 도쿄이과대학) 수학과 졸업. 오랜 세월 공·사립고둥학교에서 교면을 잡다. 일본 수학사학회 회원. 전 일본수학 교육학회연구부 간사. 학생시절에 유명한 수학자인 사사베 데이이치 로, 미카미 요시오, 후지노 료유, 야노 겐타로 선생에 사사하였고 특히 수학사의 연구를 계속하고 있다. 저서로는 다수의 학습참고서, 도감(圖鑑) 이외에『건설계의 수학사전』, BLUE BACKS 시리즈인『원주율 π의 불가사의』,『허수 i 의 불가사의』,『로그 e의 불가사의』가 있다.
목차
● 머리말● 제1장 수의 내력과 무리수 √2의 탄생1. 셈을 하는 방법의 기원은?2. 로마숫자는 현대도 시계의 문자판에 있다3. 인도-아라비아 숫자와 0 의 발견4. 자연수(양의 정수)에서 유리수로 발전5. 정방형의 대각선에서 무리수 √2로6. 2차방정식 x²=2 의 풀이에서 무리수 √2로● 제2장 무리수의 세계는 어떻게 되어 있는가1. 실수의 분류와 무리수의 위치는?2. 무리수란 어떠한 수인가?3. 2차방정식 ax²+bx+c=0의 풀이와 무리수의 관계는?4. 피타고라스 정리의 증명과 응용5. 3각비와 무리수의 관계는?6. 원주율 π는 무리수이다7. 자연로그 loge x의 밑 e도 무리수이다● 제3장 무리수와 증명법1. 명제와 직접증명법2. 대우(對偶)와 간접증명법3. √2는 무리수이다4. √5가 무리수라는 증명5. (무리수)+(유리수)는 무리수인가?6. limn→∞(n∑k=1 1／k-log n) 은 무리수인가?7. e는 무리수인가?● 제4장 무리수는 어떻게 활약하고 있는가1. 정5각형과 황금분할2. 정다각형과 무리수3. 정다면체와 무리수4. 렌즈의 조리개는 공비 √2의 등비수열5. 토리첼리의 정리는 v=√2gH6. 정지인공위성의 높이를 계산하자7. 각의 크기를 π로 나타내는 호도법이란?8. 넓이·부피 속의 무리수 π9. 확률 속의 무리수 π10. 통계 속의 무리수 π와 e● 제5장 무리수와 관계 있는 대수학자들1. 피타고라스 학파2. 독학의 대수학자 바이어슈트라스3. 살아 있는데도 사망기사가 나온 데데킨트4. 집합론의 창시자 칸토어5. 인품이 좋았던 에르미트● 제6장 간단한 무리식과 무리함수1. 무리식이란 어떠한 식인가?2. 무리식의 계산은?3. 무리함수의 그래프4. 무리방정식이란?5. 무리부등식이란?6. 무리식을 포함한 연립방정식·연립부등식7. 무리함수의 미분·적분은 어떻게 하는가?● 제7장 무리수의 포켓 컴퓨터 프로그램● 맺는말● 참고서
