위상공간으로 가는 길 : 직관적 토폴로지의 세계
- 저자혼마 다쓰오 외
- 출판사전파과학사
- 출판일2017-02-15
- 등록일2018-01-29
보유 2, 대출 0,
예약 0, 누적대출 8, 누적예약 0
책소개
토폴러지의 역사는 아직 짧다. 학문으로서의 체계를 갖춘 것은 20세기에 들어와서부터이다.그러나 토폴러지적인 사고방법은 옛날부터 있었고 일반사회의 사람들도 일상 생활 속에서 무의식중에 그것을 가까이하고 있다. 지하수와 같이 대지의 밑을 흐르고 사회의 표변에 나오는 일은 적지만 인간의 사상을 항상 윤택하게 하여 왔다.수학 이외의 세계에서도 현재는 전문적인 토폴러지스트에게는 뜻밖인 응용의 길이 열려 있다. 즉 그래프의 이론은 전기의 회로망, 정보, 신호이론 등의 공학 방면에 가끔 이용된다. 경제학 등에 큰 성과를 올리고 있는 게임의 이론에서 활약하는 부동점정리 (不動點定理) 나 안장점 (sadd!e point) 정리는 토폴러지의 영역에 속하는 정리이고 특히 부동점정리는 응용분야가 넓고 그 내용이 아름다운 것 때문에 토폴러지의 대표적 정리이다.이 책에서는 토폴러지를 시각적으로 파악하는 것을 목표로 삼고 가급적 그림을 많이 넣어 이해하는 데에 약간의 도움이 되도록 하였다. 독자 여러분이 즐기면서 직관적으로 토폴러지의 사고방법을 흡수할 것을 희망하는 바이다. - 머리말 중에서 -
저자소개
(本間龍雄)요코하마 태생.도쿄공업대학 졸업. 재학 중 4색 문제 등에 흥미를 가졌고 졸업 후에는 모교 수학과의 조수가 되어 위상기하의 연구에 몰두했다. 1960년에 미국으로 건너가 2년간 프린스턴고급연구소원으로서 활약, 그 뒤 플로리다대학, 미시간대학 등의 객원교수를 역임했다.그동안에 발견한 ‘혼마의 정리’나 ‘딘의 렘마’의 증명은 높은 평가를 받고 있다. 연구에 대한 열성은 유명하지만 책상에 붙어서 공부하는 일은 적다고 한다.현재 도쿄공업대학 교수. 이학박사.
목차
● 머리말● 서장토폴러지란／근방／위상공간／연속과 동상● I. 그래프의 장점과 선으로부터／레스토랑에서／유향 그래프와 갱의 지혜／문자의 토폴러지／바둑돌의 연결성／그래프의 활용／그래프의 위(位)와 상(相)／평면상의 그래프／그래프의 실현／일필휘지／나무와 숲／가장 단단한 군／그래프의 호몰러지군／4색 문제● II. 곡선의 장여러 가지 곡선／직선과 동상인 곡선／반직선과 동상인 곡선／조르당곡선／곡선이란 무엇인가／유사 이전부터의 2개의 세계／수직선／병적인 곡선／연결인 곡선／콤팩트한 곡선／평면 내의 곡선의 위／쉔프리스의 정리／공간내의 곡선의 위／노트／곡선의 운동／4차원 공간내의 곡선／링크● III. 곡면의 장곡면이란 무엇인가／평면과 동상인 곡면／매끄러운 곡면／PL 곡면／곡면을 만드는 방법／곡선의 직적으로서의 곡면／오일러의 공식／곡면의 방향／곡면의 수술／제1종의 수술／제2종의 수술／곡면의 분류／방향 부여가 가능한 경우／방향 부여가 불가능한 경우／곡면의 위(位)／뿔이 난구면／곡면의 임계점● IV. 역사의 장기하의 성장과정／사영기하／무한원직선／로바체표스키의 기하／푸앵카레의 모델／리만의 기하／힐베르트 의 기하／결합의 공리／순서의 공리／연속의 공리／현대의 기하● V. 고차원의 장인간성은 고차원／차원이란／포석정리／고차원 구와 고차원 삼각형／고차원 다양체와 복체／차원의 싸웅／푸앵카레의 예상과 첸프리스의 예상／마의 2차원／3차원 다양체의 예／4차원의 직관／70 년대의 토폴러지
